在平面直角坐標系中，已知一個雙曲線的中心在原點，左焦點為F（-2，0），且過點D(
3
，0)．
（1）求該雙曲線的標準方程；
（2）若P是雙曲線上的動點，點A（1，0），求線段PA中點M的軌跡方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設雙曲線方程，由題意得c=2，a=
3
，再由a，b，c的關系可得b，進而得到雙曲線方程；
（2）設線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標是（x0，y0），運用中點坐標公式和雙曲線方程，即可得到軌跡方程．
解答： 解：（1）設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
則由題意得c=2，a=
3
，b=
c2-a2
=1．
則雙曲線的標準方程為
x2
3
-y2=1；
（2）設線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標是（x0，y0），
由
x=
x0+1
2
y=
y0
2
，得
x0=2x-1
y0=2y
，
因為點P在雙曲線上，得
(2x-1)2
3
-(2y)2=1
∴線段PA中點M的軌跡方程是（2x-1）2-12y2=3．
點評：本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查軌跡方程的求法，考查中點坐標公式，考查運算能力，屬于基礎題．
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設x，y滿足約束條件
x≥0
y≥x
4x+3y≤12
，則目標函數(shù)z=y-
5
2
x的最大值是
 
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直線l1：ax+2y-2=0與直線l2：x+（a+1）y+1=0平行，則a=
 
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若函數(shù)f（x）=kx─ln（x+1）在（0，1）上不具有單調(diào)性，則k的取值范圍是
 
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冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(2，
1
4
)，則f（-2）=
 
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設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=2，a5=3a3，則S9=（　　）
A、-72B、-54
C、54D、90

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已知函數(shù)①f(x)=x
1
2
；②f（x）=sin
πx
2
；③f（x）=
1
2
lnx+1，則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是（　　）
①命題p：f（x+1）是偶函數(shù)；
②命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)；
③命題r：f（x）很恒過定點（1，1）；
④命題s：f(
1
2
)≥
1
2
．
A、命題p，q
B、命題q，r
C、命題r，s
D、命題s，p

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x∈N||x|≤2}，則A∩B=（　　）
A、{3}
B、{1，2}
C、{0，1，2}
D、{0，1，2，3}

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