對于集合數(shù)學(xué)公式，是否存在實數(shù)a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，試說明理由．

解：∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x2-2ax+4a-3=0與x2-2ax+a2+a+2=0均無解，
∴，∴，∴1＜a＜2，
故存在實數(shù)a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．
分析：由A∪B=∅得A=B=∅，即兩個二次方程均無解，由判別式小于0得關(guān)于a的一元二次不等式組，解不等式組得a的取值范圍．
點評：本題考查了集合的運算，注意審題，得出集合A、B的具體集合，得出等價條件，轉(zhuǎn)化為不等式組求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省師大附中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)記(1)中實數(shù)a的范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實根為x1，x2．

①求|x1－x2|的最大值；

②試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1＞|x1－x2|對于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=4x+ax2-x3(x∈R)在區(qū)間［-1,1］上是增函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值組成的集合A.

(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x+x3的兩個非零實根為x1、x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對于任意a∈A及t∈［-1,1］恒成立?若存在,求m的取值范圍；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個實根；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(3)“對于(2)中函數(shù)g(x)定義域內(nèi)的任一區(qū)間[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，請利用函數(shù)y＝lnx的圖像說明這一結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省江南十校高三素質(zhì)教育聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(X)構(gòu)成的集合：

①方程有實數(shù)根；

②函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (滿足”

(I )若函數(shù)為集合M中的任一元素，試證明萬程只有一個實根；

(II)    判斷函^是否是集合M中的元素，并說明理由；

(III)   “對于（II)中函數(shù)定義域內(nèi)的任一區(qū)間，都存在，使得”，請利用函數(shù)的圖象說明這一結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在區(qū)間上是增函數(shù).

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)記（1）中實數(shù)的范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為.

①求的最大值；

②試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式對于任意及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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