Question

（2013•臨沂三模）設(shè)不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤ 2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  2

  π-2

• C．

  4-π

  4

• D．

  π-2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1時(shí)，點(diǎn)P位于圖中三角形OAB內(nèi)，且在扇形OCD的外部，如圖中的陰影部分．因此算出圖中陰影部分面積，再除以正方形OAB面積，即得本題的概率．

解答：解：到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為1的圓外
區(qū)域D：

x≥0 y≥0 x+y≤ 2

表示三角形OAB，（如圖）
其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（

2

，0），B（

2

，2），
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，
則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1時(shí)，點(diǎn)P位于圖中三角形OAB內(nèi)，
且在扇形OCD的外部，如圖中的陰影部分
∵S_三角形OAB=

1

2

•

2

²=1，
S_陰影=S_三角形OAB-S_扇形OCD=1-

1

4

π•1²=1-

1

4

π
∴所求概率為P=

S陰影

S△OAB

=

4-π

4

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離大于1的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．