Question

將函數(shù)f（x）=2sin（2x-θ）-3的圖象F，向左平移

π

6

個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=

π

4

，則θ的一個(gè)可能取值是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、-

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得F′對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+

π

3

-θ）．再根據(jù)F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=

π

4

，求得θ的一個(gè)可能取值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x-θ）-3的圖象F，向左平移

π

6

個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x+

π

6

）-θ]-3=2sin（2x+

π

3

-θ）-3的圖象；
再把所得圖象向上平移3個(gè)單位得到圖象F′，故F′對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+

π

3

-θ）．
若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=

π

4

，則有 2×

π

4

+

π

3

-θ=kπ+

π

2

，k∈z，即θ=

π

3

-kπ，則θ的一個(gè)可能取值是

π

3

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．