【題目】已知橢圓的離心率為，其中一個焦點在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，試求三角形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）根據(jù)直線與軸的交點，求得的值，再利用離心率求得的值，進而求得的值，得到橢圓的方程；

（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零，得到，利用韋達定理得到兩根和與兩根積，利用弦長公式求得，利用點到直線的距離，求得三角形的高，利用三角形的面積公式，得到關于的式子，利用基本不等式求得最大值.

（1）橢圓的一個焦點即為直線與軸的交點，所以，

又離心率為則,，所以橢圓方程為；

（2）聯(lián)立若直線與橢圓方程得，令，得設方程的兩根為，

則，，，

點到直線的距離，

當且僅當，

即或時取等號，而或滿足，

所以三角形面積的最大值為1.

練習冊系列答案
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B.浮萍每月增加的面積都相等

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【題目】為了鼓勵節(jié)約用電，遼寧省實行階梯電價制度，其中每戶的用電單價與戶年用電量的關系如下表所示.

分檔

戶年用電量（度）

用電單價（元/度）

第一階梯

0.5

第二階梯

0.55

第三階梯

0.80

記用戶年用電量為度時應繳納的電費為元.

（1）寫出的解析式；

（2）假設居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度，則范偉一家2018年應繳納電費多少元？

（3）居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費1942元，則張莉一家在2018年用了多少度電？

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【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價為元（該新產(chǎn)品在市場上供不應求可全部賣完）．

（1）寫出每天利潤關于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；

（2）當每天產(chǎn)量為多少件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．

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