已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性; 

(2)設(shè),如果對任意,,求的取值范圍

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ) fx)的定義域為(0,+),

    當(dāng)a≥0時,>0,故fx)在(0,+)單調(diào)增加;

    當(dāng)a≤-1時,<0, 故fx)在(0,+)單調(diào)減少;

    當(dāng)-1<a<0時,令=0,解得x=.當(dāng)x∈(0, )時, >0;

x∈(,+)時,<0, 故fx)在(0, )單調(diào)增加,在(,+)單調(diào)減少.

    (Ⅱ)不妨假設(shè)x1x2.由于a≤-2,故fx)在(0,+)單調(diào)減少.

    所以等價于

    ≥4xx2,

    即fx2)+ 4x2fx1)+ 4x1

    令gx)=fx)+4x,則

    +4

    =.   

    于是≤0.

    從而gx)在(0,+)單調(diào)減少,故gx1) ≤gx2),

    即 fx1)+ 4x1fx2)+ 4x2,故對任意x1,x2∈(0,+) ,. 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知函數(shù)(,),

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)討淪函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案