已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=（an+1）2
（1）求{an}的通項公式；
（2）設，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求Tn的最小值．
【答案】分析：（1）由4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，兩者作差，研究{an}的相鄰項的關(guān)系，由此關(guān)系求其通項即可．
（2）由（1）可得，裂項求和即可．
解答：解：（1）由題設條件知4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，兩者作差，得4an+1=（an+1+1）2-（an+1）2．
整理得（an+1-1）2=（an+1）2．
又數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，所以an+1-1=an+1，即an+1=an+2，
故數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n-1
（2）由（1）可得
∴Tn=
由其形式可以看出，Tn關(guān)于n遞增，故其最小值為T1=
點評：本題考查數(shù)列求和，求解的關(guān)鍵是根據(jù)其通項的形式將其項分為兩項的差，采用裂項求和的技巧求和，在裂項時要注意分母上兩個因子相差2不是1，故裂項后應乘以，此是裂項時空間出錯的地方．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均不為0，其前n項和為Sn，且對任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p為大于1的常數(shù)），則an=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，觀察下面的程序框圖
（1）若d≠0，分別寫出當k=2，k=3時s的表達式．
（2）當輸入a1=d=2，k=100 時，求s的值（ 其中2的高次方不用算出）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知數(shù)列{an}各項為正數(shù)，前n項和Sn=
1
2
an(an+1)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+3an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，令cn=
3an
2
b
2
n
，數(shù)列{cn}前n項和為Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均不為0，其前n項和為Sn，且對任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p≠±1的常數(shù)），記f(n)=
1+
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
2nSn
．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
f(n+1)
f(n)
；
（Ⅲ）當p＞1時，設bn=
p+1
2p
-
f(n+1)
f(n)
，求數(shù)列{pk+1bkbk+1}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，滿足n
a
2
n
+(1-n2)a n-n=0．
（1）計算a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和Sn．

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