Question

19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow$=（sinα，1），0＜α＜π，若$\vec a⊥\vec b$，則α=（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow$=（sinα，1），若$\vec a⊥\vec b$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sinα+cosα=0，
即有tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-1，
由0＜α＜π，
可得α=$\frac{3π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量的垂直的條件：數(shù)量積為0，考查三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．