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1.在一次對(duì)晝夜溫差大小與種子發(fā)芽數(shù)之間的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):
溫差x(℃)131211108
發(fā)芽數(shù)y(顆)3026252316
(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),選取其中的前3組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸直線方程是可靠的,請(qǐng)問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

分析 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算¯x、¯y,求出回歸系數(shù),寫出線性回歸方程;
(2)利用回歸方程計(jì)算x=10和x=8時(shí)y的值,驗(yàn)證所得到的線性回歸直線方程是可靠的.

解答 解:(1)由表中前3組數(shù)據(jù),
計(jì)算¯x=13×(13+12+11)=12,
¯y=13×(30+26+25)=27,
且3¯x¯y=972,
3i=1xiyi=977,3i=1xi2=434,3¯x2=432,
\stackrel{∧}=977972434432=52,
a=¯y-\stackrel{∧}¯x=27-52×12=-3;
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是y=52x-3;
(2)當(dāng)x=10時(shí),y=52×10-3=22,
則|22-23|<2;
當(dāng)x=8時(shí),y=52×8-3=17,
則|17-16|<2;
由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,
所以得到的線性回歸直線方程是可靠的.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程的計(jì)算與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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