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17.已知:直線a∥b,a∩平面α=P.求證:直線b與平面α相交.

分析 假設(shè)直線b與平面a不相交(交點個數(shù)為0),從而推導(dǎo)出直線a∥平面a或直線a?平面a(交點無數(shù)個),與已知條件相悖,故假設(shè)不成立,由此能證明直線b與平面a相交.

解答 證明:用反證法.
假設(shè)直線b與平面a不相交(交點個數(shù)為0),
∴直線b∥平面a
又∵直線a∥直線b,
∴直線a∥平面a或直線a?平面a(交點無數(shù)個),
而由題意知a∩平面α=P,即直線a與平面a有且只有一個交點,
與已知條件相悖,故假設(shè)不成立,
∴直線b與平面a相交.

點評 本題考查線面相交的證明,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)反證法的合理運用.

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