在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC=∠ACB＝，AC＝2，BC＝，SB＝

(1)

求證：SC⊥BC

(2)

求二面角S－BC－A的大小

答案：
解析：

(1)

　　∵∠SAB＝∠SAC＝，

　　∴SA⊥AB，SA⊥AC．

　　∴SA⊥平面ABC．

　　∴SA⊥BC．

　　又BC⊥AC，

　　∴BC⊥平面SAC．

　　∴BC⊥SC．

(2)

　　易知∠SCA為二面角S－BC－A的平面角，AC＝2，易求得SC＝4．

　　∴cos∠SCA＝．

　　∴∠SCA＝


練習(xí)冊系列答案
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如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是(　　)

A．相交             B．平行             C．異面             D．以上都有可能

 

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在三棱錐S－ABC中，△ABC為正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H－AB－C為300，則       ；

 

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（本小題滿分13分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

（I）求證：AD⊥平面SBC；

（II）試在SB上找一點E，使得BC//平面ADE，并證明你的結(jié)論．

 

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如圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.

（Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；

（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.

 

 

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