Question

直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、F為線段BC的三等分點(diǎn)，則

AE

•

AF

=

 

．

Answer 1

分析：本題首先要用等比分點(diǎn)的公式計(jì)算出E和F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所求的坐標(biāo)得到向量的坐標(biāo)，把向量的坐標(biāo)代入向量的數(shù)量積公式，求出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)三等分點(diǎn)的坐標(biāo)公式，
得E（5，1），F(xiàn)（7，4）；

AE

=（4，-1），

AF

=（6，2）

AE

•

AF

=4×6-2=22，
故答案為：22

點(diǎn)評(píng)：看清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，認(rèn)識(shí)向量的代數(shù)特性．向量的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問(wèn)題可以代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題可以幾何化．