【題目】受突如其來的新冠疫情的影響，全國各地學(xué)校都推遲2020年的春季開學(xué).某學(xué)�！巴Ｕn不停學(xué)”，利用云課平臺提供免費線上課程.該學(xué)校為了解學(xué)生對線上課程的滿意程度，隨機抽取了500名學(xué)生對該線上課程評分.其頻率分布直方圖如下：若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評分低于80分的概率估計值為0.45.

（1）（i）求直方圖中的a，b值；

（ii）若評分的平均值和眾數(shù)均不低于80分視為滿意，判斷該校學(xué)生對線上課程是否滿意？并說明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本評分在[60，70）和[90，100]內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人進行測試來檢驗他們的網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，再從中選取2人進行跟蹤分析，求這2人中至少一人評分在[60，70）內(nèi)的概率.

【答案】（1）（i）a＝0.01；b＝0.04（ii）該校學(xué)生對線上課程滿意，詳見解析（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出，．

由頻率分布直方圖能求出評分的眾數(shù)和評分的平均值，從而得到該校學(xué)生對線上課程滿意．

（2）由題知評分在，和，內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，評分在，內(nèi)的為2人，評分在，的有3人，記評分在，內(nèi)的3位學(xué)生為，，，評分在，內(nèi)的2位學(xué)生這，，從5人中任選2人，利用列舉法能求出這2人中至少一人評分在，的概率．

解：（1）由已知得，

解得，

又，．

由頻率分布直方圖得評分的眾數(shù)為85，

評分的平均值為，

該校學(xué)生對線上課程滿意．

（2）由題知評分在，和，內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，

則抽取的5人中，評分在，內(nèi)的為2人，評分在，的有3人，

記評分在，內(nèi)的3位學(xué)生為，，，

評分在，內(nèi)的2位學(xué)生這，，

則從5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，共10種，

其中，評分在，內(nèi)的可能結(jié)果為，，，共3種，

這2人中至少一人評分在，的概率為．

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（2）若將頻率視為概率，從該地區(qū)小學(xué)的這些學(xué)生中隨機抽取3人，記這3人中成績位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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（2）若，且的“L數(shù)列”為遞增數(shù)列，求k的取值范圍；

（3）若，其中p＞1，記的“L數(shù)列”的前n項和為，試判斷是否存在等差數(shù)列，對任意n，都有成立，并證明你的結(jié)論．

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