Question

17．五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來； 若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為$\frac{11}{32}$．

Answer 1

分析 基本事件總數(shù)n=2⁵=32，設(shè)五個(gè)人為A，B，C，D，E，所有人都站著，共有1種，只有一個(gè)人站著，共有5種，只有兩個(gè)人站著，共有AC，AD，BD，BE，CE等5種，如果有三個(gè)以人站著，則不符合題意，由此能求出沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率．

解答 解：五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣，
硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來，硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．
基本事件總數(shù)n=2⁵=32，
如圖，設(shè)五個(gè)人為A，B，C，D，E，
所有人都站著，共有1種，
只有一個(gè)人站著，共有5種，
只有兩個(gè)人站著，共有AC，AD，BD，BE，CE等5種，
如果有三個(gè)以人站著，則不符合題意，
∴沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為p=$\frac{1+5+5}{32}$=$\frac{11}{32}$．
故答案為：$\frac{11}{32}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，是基礎(chǔ)題．