(本小題16分)
已知函數(shù)且
(I)試用含的代數(shù)式表示
;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)令,設函數(shù)
在
處取得極值,記點
,證明:線段
與曲線
存在異于
、
的公共點.
(本小題16分)
已知函數(shù)且
(I)試用含的代數(shù)式表示
;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅲ)令,設函數(shù)
在
處取得極值,記點
,證明:線段
與曲線
存在異于
、
的公共點;
解法一:
依題意,得
,--------------------------------------------------2分
故.------------------------------------------------------------------------------------4分
由
得
,
故,
令,則
或
,--------------------------------------------------6分
當時,
,
當變化時,
與
的變化如下表:
| ( | ( | ( |
| + | - | + |
| 單調遞增 | 單調遞減 | 單調遞增 |
由此得,函數(shù)的單調增區(qū)間為(
,
)和(
,
),單調減區(qū)間為(
,
).
當時,
.此時
恒成立,且僅在
處
,故函數(shù)
的單調增區(qū)間為
.
當時,
,同理可得函數(shù)
的單調增區(qū)間為
和
,單調減區(qū)間為
.--------------------------------------------------9分
綜上:當時,函數(shù)
的單調增區(qū)間為(
,
)和(
,
),單調減區(qū)間為(
,
);當
時,函數(shù)
的單調增區(qū)間為
; 當
時,函數(shù)
的單調增區(qū)間為
和
,單調減區(qū)間為
.-------------------------------10分
(Ⅲ)當時,得
由,得
,
.
由(Ⅱ)得單調區(qū)間為
和
,單調減區(qū)間為
,所以函數(shù)
在
,
處取得極值;
故,
.------------------------------------------------------------12分
所以直線的方程為
,
由,得
-------------------------------14分
令.
易得,
.而
的圖像在
內是一條連續(xù)不斷的曲線,故
在
內存在零點
,這表明線段
與曲線
存在異于
、
的公共點. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------16分
解法二:
(I)同解法一
(II)同解法一
(Ⅲ) 當時,得
,由
,得
,
.
由(Ⅱ)得單調區(qū)間為
和
,單調減區(qū)間為
,所以函數(shù)
在
,
處取得極值;
故,
.------------------------------------------------------------12分
所以直線的方程為
,
由,得
-------------------------------14分
解得:,
,
.
∴,
,
.
所以線段與曲線
存在異于
、
的公共點
.--------------16分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題16分)
已知函數(shù)(
).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)
的單調性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題16分)
已知函數(shù)(
).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)
的單調性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型:解答題
(本小題16分)
已知拋物線的頂點在坐標原點,對稱軸為軸,焦點
在直線
上,直線
與拋物線相交于
兩點,
為拋物線上一動點(不同于
),直線
分別交該拋物線的準線
于點
。
(1)求拋物線方程;
(2)求證:以為直徑的圓
經過焦點
,且當
為拋物線的頂點時,圓
與直線
相切。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省高一第一學期期末測試數(shù)學試卷 題型:解答題
(本小題16分)
已知△OAB的頂點坐標為,
,
, 點P的橫坐標為14,且
,點
是邊
上一點,且
.
(1)求實數(shù)的值與點
的坐標;
(2)求點的坐標;
(3)若為線段
上的一個動點,試求
的取值范圍.
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