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【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，其短半軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為，求實數的值.

【答案】(1) ；(2)3.

【解析】

（1）根據題干條件得到a,b,c進而得到橢圓方程；（2）聯立直線和橢圓方程得到二次方程，kHM+kHN，代入韋達定理,整理可得到結果.

（1）橢圓的兩焦點分別為，c=, 短半軸長為,b=1, ,故得到曲線C的方程為：；

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），

由，消去y得，

37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，

由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，

可得﹣，

又直線y＝2x+t不經過點H（0，1），

且直線HM與HN的斜率存在，

∴t≠±1，

又，，

∴kHM+kHN＝，

解得t＝3，

故t的值為3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校有教師400人，對他們進行年齡狀況和學歷的調查，其結果如下：

學歷

35歲以下

35-55歲

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學歷為本科的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為為參數）， 橢圓C的參數方程為為參數）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

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【題目】一個20行若干列的0，1數陣滿足：各列互不相同且任意兩列中同一行都取1的行數不超過2．求當列數最多時，數陣中1的個數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三文科名學生參加了月份的高考模擬考試，學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從名學生中抽取名學生的成績進行統計分析，抽出的名學生的地理、歷史成績如下表：

地理 歷史

[80,100]

[60,80）

[40,60）

[80,100]

8

m

9

[60,80）

9

n

9

[40,60）

8

15

7

若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，

（1）求的值；

（2）請根據上面抽出的名學生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數分布表：

[80,100]

[60,80）

[40,60）

地理

歷史

根據頻數分布表中的數據估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩(wěn)定.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若 |的解集包含，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B：相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)的圖象是由函數的圖象經如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度.

（1）求函數f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；

（2）已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在內有兩個不同的解.

①求實數m的取值范圍；

②證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側棱垂直于底面），側棱長，底面邊長，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）設是線段的中點，求直線與平面所成的角的正弦值.

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