Question

解關于x的不等式(m＋3)x²＋2mx＋m－2＞0(m∈R)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當m＋3＝0，即m＝－3時，原不等式可化為 　　－6x－3－2＞0，即x＜－． 　　(2)當m＋3＞0時，Δ＝4m2－4(m＋3)(m－2)＝4(6－m)． 　�、佼敠ぁ�0時，即－3＜m≤6時，原不等式的解為x＜或x＞； 　�、诋敠ぃ�0即m＞6時，原不等式的解為x∈R． 　　(3)當m＋3＜0時，Δ＝4(6－m)． 　　∵m＜－3，∴Δ＞0． 　　∴當m＜－3時，原不等式的解為＜x＜． 　　綜上所述，當m＜－3時，不等式的解集為 　　{x|＜x＜}； 　　當m＝－3時，不等式的解集為{x|x＜－} 　　當－3＜m≤6時，不等式的解集為{x|x＞或x＜}； 　　當m＞6時，不等式的解集為R． 　　分析：顯然m＋3＝0時，這是一個關于x的一元一次不等式． 　　當m＋3≠0時，還需分m＋3＞0及m＋3＜0來討論．

提示：

①千萬不能遺漏二次項系數(shù)為零的情況；②二次項系數(shù)不等于零時，還必須分二次項系數(shù)大于零及小于零討論，因為涉及解集是兩根之間，還是兩根之外；③當二次項系數(shù)小于零時，不但要注意解集是兩根之間，還要注意＜這個事實．