Question

18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=3，且|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則由${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1-2×1×$\sqrt{2}$×cosθ=3，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，且|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（1，1），
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則θ∈[0°，180°]，
再由 ${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1-2×1×$\sqrt{2}$×cosθ=3，求得cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ=135°，
故答案為：135°．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．