精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）若，解不等式；

（2）若存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）由絕對值定義將不等式化為三個不等式組,分別求解集,最后求并集（2）先化簡不等式為|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，再根據絕對值三角不等式得|3x﹣a|﹣|3x+6|最大值為|a+6|，最后解不等式得實數的取值范圍

試題解析：解：（1）a=2時：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，

或或，

解得：﹣≤x≤；

（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，

即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，

由絕對值不等式的性質可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，

即有f（x）的最大值為|a+6|，

∴或，

解得：a≥﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面 ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交警隨機抽取了途徑某服務站的40輛小型轎車在經過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現(xiàn)將其分成六組為后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對車速在兩組內進一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，解不等式；

（2）若存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地最近十年對某商品的需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數據：

年份

2008

2010

2012

2014

2016

需要量（萬件）

236

246

257

276

286


（1）利用所給數據求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程 = x+ ；
（2）預測該地2018年的商品需求量（結果保留整數）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的斜率為k，經過點（1，﹣1），將直線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到直線m，若直線m不經過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（ ）
A.40m
B.20m
C.305m
D.（20 ﹣40）m

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，設命題p：橢圓C： + =1的焦點在x軸上；命題q：直線l：x﹣y+m=0與圓O：x2+y2=9有公共點． 若命題p、命題q中有且只有一個為真命題，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l關于原點O對稱的直線方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案