Question

若直線y=2a與函數y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先分：①0＜a＜1和a＞1時兩種情況，作出函數y=|a^x-1|圖象，再由直線y=2a與函數y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，作出直線，移動直線，用數形結合求解．

解答：解：①當0＜a＜1時，作出函數y=|a^x-1|圖象：
若直線y=2a與函數y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點
由圖象可知0＜2a＜1，
∴0＜a＜

1

2

．
②：當a＞1時，作出函數y=|a^x-1|圖象：
若直線y=2a與函數y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點
由圖象可知0＜2a＜1，
此時無解．
綜上：a的取值范圍是0＜a＜

1

2

．
故答案為：0＜a＜

1

2

點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質，主要涉及了函數的圖象變換及函數的單調性，同時，還考查了數形結合的思想方法．