Question

5．已知過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線的右支于點P，若E為線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\sqrt{5}$+1

Answer 1

分析 由題意，P（c，2b），代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4^{2}}{^{2}}$=1，即可求出該雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，P（c，2b），代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4^{2}}{^{2}}$=1，
∴e=$\sqrt{5}$，
故選B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．