精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知f(x)=x3+ax2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數,在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數,則


  1. A.
    a=1,b=0
  2. B.
    a=-1,b=0
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
C
分析:求出原函數的導函數,根據f(x)=x3+ax2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數,在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數,得到導函數在區(qū)間(-1,0)上恒小于0,在區(qū)間(-∞,-1)與(0,+∞)上恒大于0,然后結合二次函數的圖象和二次方程根的關系列式求出a與b的值.
解答:由f(x)=x3+ax2+bx,得:f(x)=3x2+2ax+b
因為f(x)=x3+ax2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數,在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數,
所以,f(x)=3x2+2ax+b在區(qū)間(-1,0)上恒小于0,在區(qū)間(-∞,-1)與(0,+∞)上恒大于0,
則方程3x2+2ax+b=0的兩個實數根為-1、0
由根與系數關系有,所以,a=,b=0.
故選C.
點評:本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系.考查了一元二次方程的根與系數關系,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R).
(1)如果函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(
13
,1),求函數f(x)的解析式;
(2)若f(x)的導函數為f′(x),對任意x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R).
(1)若曲線y=f(x)在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行,求a的值;
(2)當a=-2時,求f(x)的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x3+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行,則切點P的坐標是
(1,0)或(-1,-4)
(1,0)或(-1,-4)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x3+asinx-b
3x
+9(a,b∈R),且f(-2013)=7,則f(2013)=( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x3+3x2+a(a為常數) 在[-3,3]上有最小值3,求f(x)在[-3,3]上的最大值?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案