Question

已知f（x）=x³+ax²+bx在區(qū)間[-1，0]上是減函數，在區(qū)間（-∞，-1]與[0，+∞）上是增函數，則

1. A.
   a=1，b=0
2. B.
   a=-1，b=0
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：求出原函數的導函數，根據f（x）=x³+ax²+bx在區(qū)間[-1，0]上是減函數，在區(qū)間（-∞，-1]與[0，+∞）上是增函數，得到導函數在區(qū)間（-1，0）上恒小于0，在區(qū)間（-∞，-1）與（0，+∞）上恒大于0，然后結合二次函數的圖象和二次方程根的關系列式求出a與b的值．
解答：由f（x）=x³+ax²+bx，得：f^′（x）=3x²+2ax+b
因為f（x）=x³+ax²+bx在區(qū)間[-1，0]上是減函數，在區(qū)間（-∞，-1]與[0，+∞）上是增函數，
所以，f^′（x）=3x²+2ax+b在區(qū)間（-1，0）上恒小于0，在區(qū)間（-∞，-1）與（0，+∞）上恒大于0，
則方程3x²+2ax+b=0的兩個實數根為-1、0
由根與系數關系有，所以，a=，b=0．
故選C．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系．考查了一元二次方程的根與系數關系，屬基礎題．