Question

已知f（x）=x³+ax²+bx在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（-∞，-1]與[0，+∞）上是增函數(shù)，則

1. A.
   a=1，b=0
2. B.
   a=-1，b=0
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）=x³+ax²+bx在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（-∞，-1]與[0，+∞）上是增函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（-1，0）上恒小于0，在區(qū)間（-∞，-1）與（0，+∞）上恒大于0，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象和二次方程根的關(guān)系列式求出a與b的值．
解答：由f（x）=x³+ax²+bx，得：f^′（x）=3x²+2ax+b
因為f（x）=x³+ax²+bx在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（-∞，-1]與[0，+∞）上是增函數(shù)，
所以，f^′（x）=3x²+2ax+b在區(qū)間（-1，0）上恒小于0，在區(qū)間（-∞，-1）與（0，+∞）上恒大于0，
則方程3x²+2ax+b=0的兩個實數(shù)根為-1、0
由根與系數(shù)關(guān)系有，所以，a=，b=0．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系．考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．