C
分析:求出原函數的導函數,根據f(x)=x
3+ax
2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數,在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數,得到導函數在區(qū)間(-1,0)上恒小于0,在區(qū)間(-∞,-1)與(0,+∞)上恒大于0,然后結合二次函數的圖象和二次方程根的關系列式求出a與b的值.
解答:由f(x)=x
3+ax
2+bx,得:f
′(x)=3x
2+2ax+b
因為f(x)=x
3+ax
2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數,在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數,
所以,f
′(x)=3x
2+2ax+b在區(qū)間(-1,0)上恒小于0,在區(qū)間(-∞,-1)與(0,+∞)上恒大于0,
則方程3x
2+2ax+b=0的兩個實數根為-1、0
由根與系數關系有

,所以,a=

,b=0.
故選C.
點評:本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系.考查了一元二次方程的根與系數關系,屬基礎題.