設(shè)f(x)＝，F(xiàn)(x)＝＋f(x)

(Ⅰ)試判斷函數(shù)F(x)單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；

(Ⅱ)若F(x)的反函數(shù)為，證明方程＝0有唯一解；

(Ⅲ)若f(x)的反函數(shù)為，證明：對任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有＞．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由＞0，且2－x≠0得F(x)的定義域為(－1，1)，

設(shè)－1＜＜1，則∴①式第2項中對數(shù)的真數(shù)大于1．

　　因此，∴F(x)在(－1，1)上是增函數(shù)．

　　(Ⅱ)∵F(0)＝，∴，∴x＝是方程(x)＝0的一個根，假設(shè)(x)＝0還有一個解，則，于是F(0)＝，(x≠)這是不可能的，故(x)＝0有唯一解．

　　(Ⅲ)由y＝f(x)＝得：

　　∴ ∵f(x)的值域為R，∴的定義域為R．

　　當(dāng)n≥3時，＞等價于

　�、诘淖C明從略

　　(關(guān)于②式的證明，還可用二項定理，證明如下：

　　當(dāng)n≥3時，有＝1＋n＋n＋1＝2n＋2＞2n＋1)


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設(shè)f(x)＝求f(x)dx．

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設(shè)f(x)使定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．

(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝h(x)＋(x＞1)，其中b為實數(shù)

①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)

②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)，給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍

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設(shè)f(x)＝若f(x)＝3，則x＝______.

 

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設(shè)f(x)＝則f(x)dx等于           （   ）                            

A.                B.                 C.                    D．不存在

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)f(x)＝|x-a|+1，a∈R，則


  1. A.
    存在a，使f(x)是偶函數(shù)，也存在a，使f(x)是奇函數(shù)
  2. B.
    存在a，使f(x)是偶函數(shù)，但不存在a，使f(x)是奇函數(shù)
  3. C.
    不存在a，使f(x)是偶函數(shù)，但存在a，使f(x)是奇函數(shù)
  4. D.
    不存在a，使f(x)是偶函數(shù)，也不存在a，使f(x)是奇函數(shù)

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