Question

已知函數f（x-1）的定義域為（3，7]，則f（2x）的定義域為________．

Answer 1

（1，3]．
分析：首先由函數f（x-1）的定義域為（3，7]，求出函數f（x）的定義域，再由2x在f（x）的定義域范圍內求解x的集合得
f（2x）的定義域．
解答：函數f（x-1）的定義域為（3，7]，指的是3＜x≤7，
則2＜x-1≤6，所以函數f（x）的定義域為（2，6]，
由2＜2x≤6，得：1＜x≤3，所以，函數f（2x）的定義域為（1，3]．
故答案為（1，3]．
點評：本題考查了函數的定義域及其求法，該種類型的題目是固定題型，已知y=f（x）的定義域為[a，b]，求f（g（x））的定義域，只要用a≤g（x）≤b求解x的取值集合即可；已知f（g（x））的定義域為[a，b]，求y=f（x）的定義域，實則是求g（x）的值域，此題是基礎題．