Question

函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．

（1）求，，的值；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），，．

（Ⅱ）函數(shù)的單調增區(qū)間是和，

在上的最大值是，最小值是．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，

∴

即

∴

∵的最小值為

∴

又直線的斜率為

因此，

∴，，．

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

		極大		極小

所以函數(shù)的單調增區(qū)間是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

考點：函數(shù)的奇偶性，導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值。

點評：典型題，導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值等均屬于等手段基本應用問題，解答思路比較明確，具有“程式化”。切線的斜率，等于函數(shù)在切點的導函數(shù)值。利用“表解法”求函數(shù)的最值，清晰、形象、直觀，易于理解。