Question

在月球萬有引力的作用下，就地球的海面上的每一點而言，海水會隨著地球本身的自轉，大約在一天里經(jīng)歷兩次上漲、兩次降落．一般地，海水白天的上漲叫做“潮”，晚上的上漲叫做“汐”．由于潮汐與港口的水深有密切的關系，任何一個港口的工作人員對此都十分重視，以便合理地加以利用．一般地，船漲潮時駛入航道，靠近碼頭，卸貨后，在落潮時回到海洋．某港口工作人員在2006年8月1日從0時至24時記錄的時間t(小時)與水深d(米)的關系如下：

你能不能選用一個函數(shù)來近似地描述這個港口水深與時間的函數(shù)關系？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：觀察上表中所給的數(shù)據(jù)，可以看出，水深的變化具有周期性．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出圖象，從圖象可以判斷，這個港口的水深與時間的關系可以用一個類似于正弦函數(shù)的函數(shù)來刻畫，此函數(shù)可記為y＝Asin(ωx＋)＋k(A＞0，ω＞0，∈[0，π])．由上表可知，函數(shù)的最大值為7.5，最小值為2.5，周期為12．則有則A＝2.5，k＝5，12＝，即ω＝．由上表還可得點(3，7.5)在函數(shù)的圖象上，則有7.5＝2.5sin(×3＋)＋5，即sin(＋)＝1，再由∈[0，π]得＝0．由上可得函數(shù)的解析式為y＝5＋2.5sinx，x∈[0，24]． 　　探究結論：上表中時間與水深的函數(shù)解析式可以近似地用函數(shù)y＝5＋2.5sinx，x∈[0，24]來描述．