Question

已知一個(gè)等差數(shù)列{a_n}前10項(xiàng)的和是，前20項(xiàng)的和是
（1）求這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．
（2）求使得S_n最大的序號n的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知S₁₀=，S₂₀=．
由等差數(shù)列的求和公式可得：S₁₀=10a₁+= ①
S₂₀=20a₁+= ②，由①②解得d=，a₁=5
故a_n=5+（n-1）（）=，
所以前n項(xiàng)和S_n==
（2）由（1）可知，a_n=，令解得n≥8，
故差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)均為正，第8項(xiàng)為0，從第9項(xiàng)開始全為負(fù)值，
故差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)和等于前8項(xiàng)和都為最大值．
故使得S_n最大的序號n的值為：7或8
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知建立方程組可解d和a₁，代公式可求S_n；
（2）由（1）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)均為正，第8項(xiàng)為0，從第9項(xiàng)開始全為負(fù)值，故可得答案．
點(diǎn)評：本題為等差數(shù)列的求和問題以及和的最值問題，從數(shù)列自身的變化來求解最值會使問題變得簡單，屬基礎(chǔ)題．