Question

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；

（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為V_F-ABCD、V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，通過線線平行可證；（Ⅱ）通過等體積法來求；

試題解析：（Ⅰ）如圖，設FD的中點為N，連結(jié)AN，MN．

∵M為FC的中點，

∴MN∥CD，MN＝CD．

又AO∥CD，AO＝CD，

∴MN∥AO，MN＝AO，

∴MNAO為平行四邊形，

∴OM∥AN，

又OM⊄平面DAF，AN⊂平面DAF，

∴OM∥平面DAF．                        6分

（Ⅱ）如圖，過點F作FG⊥AB于G．

∵平面ABCD⊥平面ABEF，

∴FG⊥平面ABCD，

∴V_F-ABCD＝S_ABCD·FG＝FG．

∵CB⊥平面ABEF，

∴V_F-CBE＝V_C-BEF＝S_△BEF·CB＝·EF·FG·CB＝FG．

∴V_F-ABCD：V_F-CBE＝4．                       13分

考點：線面平行的證明；椎體的體積求法.