Question

15．在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．

解答 解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱
其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，
且對(duì)稱軸-a＞0，
∴a=-1．
則f（1）=$\frac{1}{3}$-1+1=$\frac{1}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系：開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有關(guān)、對(duì)稱軸公式．