本題滿分12分）已知直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．

（1）求直線被曲線C截得的弦長，

（2）若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo).

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）由曲線

得化成普通方程  ①   5分

（2）方法一：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程

（為參數(shù)）  ②把②代入①

整理，得設(shè)其兩根為，則  8分

從而弦長為  10分

（2）由（1）當(dāng)（*）中時(shí)為中點(diǎn)，中點(diǎn)為

思路分析：（1）把參數(shù)方程，化為普通方程，直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），化為普通方程，直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去得，利用弦長公式解得弦長為由韋達(dá)定理和（1）得線段AB的中點(diǎn)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知復(fù)數(shù),,且．

（1）若且，求的值；

（2）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)

(1) 若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111193815626868/SYS201205211120289687214444_ST.files/image003.png">，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2) 若的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111193815626868/SYS201205211120289687214444_ST.files/image003.png">，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求定義域．

 

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