Question

【題目】對(duì)α∈R，n∈[0，2]，向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的長(zhǎng)度不超過(guò)6的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的長(zhǎng)度不超過(guò)6，
即| |≤6，
即（2n+3cosα）2+（n﹣3sinα）2≤36，
整理得5n2+6n（2cosα﹣sinα）≤27，
即6 ncos（α+θ）≤27﹣5n2 ，
即當(dāng)n=0時(shí)，不等式成立，
當(dāng)n≠0時(shí)，不等式等價(jià)cos（α+θ）≤ ，
要使cos（α+θ）≤ 恒成立，則1≤ ，
即5n2+6 n﹣27≤0，
得 ≤n≤ ，
∵n∈[0，2]，
∴0＜n≤ ，
綜上0≤n≤ ，
則對(duì)應(yīng)的概率P= = ，
故選：C
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等)．