Question

如圖所示，直線l₁與l₂是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個(gè)交點(diǎn)．如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第三條直線l₃，那么這三條直線最多可能有________個(gè)交點(diǎn)；如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第4條直線，那么這4條直線最多可有________個(gè)交點(diǎn)．由此我們可以猜想：在同一個(gè)平面內(nèi)，6條直線最多可有________個(gè)交點(diǎn)，n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有________個(gè)交點(diǎn)，用含n的代數(shù)式表示．

Answer 1

答案：
解析：

解：通過畫圖，將所得交點(diǎn)個(gè)數(shù)排列如下： 　　直線條數(shù)　　　交點(diǎn)個(gè)數(shù) 　　2　　　　　　　　1 　　3＝2＋1　　　　1＋2 　　4＝3＋1　　　1＋2＋3 　　…　　　　　　　… 　　由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 　　6條直線相交，最多可得交點(diǎn)：1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè)) 　　n條直線相交，最多可得交點(diǎn)：1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(個(gè)) 　　以上均未要求證明，如果要證明可采用數(shù)學(xué)歸納法等方法．