已知a、b是不等正數(shù)，且a3-b3=a2-b2,求證：1＜a+b＜.?

證明:∵a3-b3=a2-b2且a≠b，?

∴a2+ab+b2=a+b.?

由（a+b）2=a2+2ab+b2＞a2+ab+b2,?

∴（a+b）2＞a+b.?

又a+b＞0,∴a+b＞1.?

欲證a+b＜,即證3（a+b）＜4.?

∵a+b＞0,?

只需證明3（a+b）2＜4（a+b）,?

又a+b=a2+ab+b2,?

即證3（a+b）2＜4（a2+ab+b2）.?

也就是證明（a-b）2＞0.?

∵a,b是不等正數(shù),故（a-b）2＞0成立,?

故a+b＜成立.?

綜上,得1＜a+b＜.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知a，b是不等正數(shù)，且a3－b3 = a2－b2，求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知a，b是不等正數(shù)，且a3－b3 = a2－b2，求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-2蘇教版 蘇教版 題型：047

已知a、b是不等正數(shù)，且a3－b3＝a2－b2，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是不等正數(shù)，且a3-b3=a2-b2,求證：1＜a+b＜.?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案