已知A,B是拋物線上的兩個動點，為坐標原點，非零向量滿足．
（Ⅰ）求證：直線經過一定點；
（Ⅱ）當的中點到直線的距離的最小值為時，求的值．
,p=2
（1）證明 , .設A,B兩點的坐標為（），（）
則.
經過A，B兩點的直線方程為
由，得
. 令，得, .   
從而. (否則, 有一個為零向量),
. 代入①，得 ，始終經過定點. 
（2）解 設AB中點的坐標為()，
則 .
又, ，
即     ①
AB的中點到直線的距離.
將①代入，得.
因為d的最小值為.   
練習冊系列答案
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過圓外一點，作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程．

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已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1，其右焦點F2和右準線分別是拋物線的頂點和準線.
⑴求橢圓C的方程；
⑵若點P為橢圓上C的點，△PF1F2的內切圓的半徑為，求點P到x軸的距離；
⑶若點P為橢圓C上的一個動點，當∠F1PF2為鈍角時求點P的取值范圍.

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已知拋物線C:y2=4x.
(1)若橢圓左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點F及準線l分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；
(2)若M(m,0)是x軸上的一定點，Q是(1)所求軌跡上任一點，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.

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（本小題滿分14分）
過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。           
（Ⅰ）當時，求證：⊥；
（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題





的坐標；
（2）已知A，B求點C使；
（3）已知橢圓兩焦點F1，F2，離心率e=0.8。求此橢圓長軸上
兩頂點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線中心在原點，坐標軸為對稱軸，與圓x2＋y2=17交于A（4，－1）．若圓在點A的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求雙曲線的方程．

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