已知
A,B是拋物線

上的兩個動點,

為坐標原點,非零向量

滿足

.
(Ⅰ)求證:直線

經過一定點;
(Ⅱ)當

的中點到直線

的距離的最小值為

時,求

的值.

,p=2
(1)證明

,

.設
A,B兩點的坐標為(

),(

)
則

.
經過
A,B兩點的直線方程為

由

,得


. 令

,得

,

.

從而

.

(否則,

有一個為零向量),

. 代入①,得

,

始終經過定點

.
(2)解 設
AB中點的坐標為(

),
則

.
又

,

,
即

①
AB的中點到直線

的距離

.
將①代入,得

.
因為
d的最小值為

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
過圓

外一點

,作圓的割線,求割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點,左焦點為
F1,其右焦點
F2和右準線分別是拋物線

的頂點和準線.
⑴求橢圓C的方程;
⑵若點
P為橢圓上C的點,△
PF1F2的內切圓的半徑為

,求點
P到
x軸的距離;
⑶若點
P為橢圓C上的一個動點,當∠
F1PF2為鈍角時求點
P的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線C:y2=4x.
(1)若橢圓左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點F及準線l分別重合,試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程;
(2)若M(m,0)是x軸上的一定點,Q是(1)所求軌跡上任一點,試問|MQ|有無最小值?若有,求出其值;若沒有,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
過拋物線

的對稱軸上一點

的直線與拋物線相交于
M、
N兩點,自
M、
N向直線

作垂線,垂足分別為

、

。
(Ⅰ)當

時,求證:

⊥

;
(Ⅱ)記


、

、

的面積分別為

、

、

,是否存在

,使得對任意的

,都有

成立。若存在,求出

的值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題



的坐標;
(2)已知
A
,
B
求點
C使

;
(3)已知橢圓兩焦點
F1
,
F2
,離心率
e=0.8。求此橢圓長軸上
兩頂點的坐標。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線中心在原點,坐標軸為對稱軸,與圓x2+y2=17交于A(4,-1).若圓在點A的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求雙曲線的方程.
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