【題目】中國共產黨第十九次全國代表大會于2017年10月18日至10月24日在北京召開，會議提出“決勝全面建成小康社會”.某市積極響應開展“脫貧攻堅”，為2020年“全面建成小康社會”貢獻力量.為了解該市農村“脫貧攻堅”情況，從某縣調查得到農村居民2011年至2017年家庭人均純收入（單位：百元）的數(shù)據如下表：

注：小康的標準是農村居民家庭年人均純收入達到8000元.

年　份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年人均純收入y百元

41

45

48

56

60

64

71

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，預測2020年該縣農村居民家庭年人均純收入指標能否達到“全面建成小康社會”的標準？

附：回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，，其中.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）能夠達到.

【解析】

分析：（I）由題意求出，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；

（II）代入t即可．

詳解：

（Ⅰ）因為，

所以將年份，得

∴

，

所以回歸方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知將2020年代入（Ⅰ）中的回歸方程，得，所以預測2020年該縣農村居民家庭年人均純收入指標能夠達到“全面建成小康社會”的標準.

練習冊系列答案
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【題目】一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所花費的時間，為此進行了6次試驗，收集數(shù)據如下：

零件數(shù)（個）

加工時間（小時）

（Ⅰ）在給定的坐標系中劃出散點圖，并指出兩個變量是正相關還是負相關；

（Ⅱ）求回歸直線方程；

（Ⅲ）試預測加工個零件所花費的時間？

附：對于一組數(shù)據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

.

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【題目】為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績仍低于90分的概率．

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【題目】已知過A（0，1）和且與x軸相切的圓只有一個，求的值及圓的方程．

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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得萬元到萬元的投資利益，現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．

（）請分析函數(shù)是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因．

（）若該公司采用函數(shù)模型作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值．

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數(shù)據恰好是A樣本數(shù)據都加6后所得數(shù)據，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(　　)

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標準差

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【題目】如圖，邊長為4的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】將邊長為2的正沿著高折起，使，若折起后四點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數(shù)學的學習是否與性別有關，從高一年級抽取60名同學（男同學30名，女同學30名），給所有同學物理題和數(shù)學題各一題，讓每位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如表：（單位：人）

物理題

數(shù)學題

總計

男同學

16

14

30

女同學

8

22

20

總計

24

36

60


（1）在犯錯誤的概率不超過1%的條件下，能否判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性別有關？
（2）經過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲每次解答一道物理題所用的時間為5﹣8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時間為6﹣8分鐘，現(xiàn)甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；
（3）現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對他們的解答情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 附表及公式：

P（K2k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．

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