Question

已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
（1）BC邊上的高所在直線方程的一般式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,三角形的面積公式

專題：直線與圓

分析：（1）由斜率公式可得k_BC=5，由垂直關系可得AD所在直線斜率，可得直線的方程；
（2）由（1）易得BC的方程為y-3=5（x-4），可得點A到直線BC距離和|BC|，由三角形的面積公式可得．

解答： 解：（1）∵A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），
∴直線BC的斜率k_BC=

-2-3

3-4

=5，
∴由垂直關系可得BC邊上的高AD所在直線斜率k=-

1

5

，
∴AD所在直線方程y+1=-

1

5

（x-2），化為一般式可得x+5y+3=0；
（2）由（1）BC的斜率為5，
∴BC的方程為y-3=5（x-4），
化為一般式可得5x-y-17=0，
∴點A到直線BC距離為

|5×2+1-17|

52+(-1)2

=

6

26

，
由兩點間的距離公式可得|BC|=

(3-4)2+(-2-3)2

=

26

，
∴S_△ABC=

1

2

×

6

26

×

26

=3．

點評：本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及三角形的面積公式，屬基礎題．