Question

如圖，在平行四邊形中，，，

＝，＝，與的夾角為．

（1）若，求、的值；

（2）求的值；

（3）求與的夾角的余弦值．

 

Answer 1

（1）；（2）-5；（3）．

【解析】

試題分析：

解題思路：(1)利用平面向量加法的平行四邊形法則求解即可；（2）選擇作為基向量，表示所求的向量的數(shù)量積；（3）利用求解.

規(guī)律總結(jié)：涉及平面向量運(yùn)算問題，主要思路是：首先，利用平面向量基本定理，選擇合適的向量作為基底，來表示有關(guān)向量；再利用數(shù)量積的有關(guān)公式進(jìn)行求解（模長公式、夾角公式等）.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721174522544880/SYS201411172117491786785392_DA/SYS201411172117491786785392_DA.005.png">，，＝，＝，

所以＝+，即，．

（2）由向量的運(yùn)算法則知,

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721174522544880/SYS201411172117491786785392_DA/SYS201411172117491786785392_DA.018.png">與的夾角為, 所以與的夾角為, 又,

設(shè)與的夾角為，可得

所以與的夾角的余弦值為 ．

 

考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算.