已知α、β∈(0,),且3sinβ＝sin(2α+β),4tan＝1-tan2,求α+β的值.

解:∵3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α],

3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,

sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,

∵α、β∈(0,),∴0＜α+β＜.

∴cos(α+β)≠0,cosα≠0.∴tan(α+β)=2tanα.

由4tan=1-tan2,得=1,

即得2tanα=1,代入tan(α+β)=2tanα,得tan(α+β)=1.

又0＜α+β＜,∴α+β=.

點(diǎn)評：本題通過變形轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值求角的問題，關(guān)鍵在于對角的范圍的討論，注意合理利用不等式的性質(zhì)，必要時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)值，縮小角的范圍，從而求出準(zhǔn)確角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項(xiàng)是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時(shí)，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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