Question

（2010•重慶一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2ⁿ+1，則當(dāng)n≥2時(shí)，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

4

3

-(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)Sn與a_n的固有關(guān)系an=

s1    n=1 sn-sn-1    n≥2

，求出a_n，再結(jié)合數(shù)列{

1

an

}性質(zhì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算．

解答：解：由S_n=2ⁿ+1 得，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3，當(dāng)n≥2時(shí)a_n=Sn-Sn-1=2 ^n-1∴an=

3   n=1 2n-1  n＞1

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

1

3

+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=

1

3

+

1 2 [1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=

4

3

-(

1

2

)n-1
故答案為：

4

3

-(

1

2

)n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查Sn與a_n關(guān)系在求通項(xiàng)中的具體應(yīng)用，等比數(shù)列的判定，等比數(shù)列求和計(jì)算．