Question

若曲線C方程為Ax²+By²=1，且A=-2B≠0，則曲線C的離心率為（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  2

• C、3或

  3

  2

• D、

  3

  或

  6

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：討論A，B的符號，將方程轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的標準方程，利用離心率的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵A=-2B≠0，∴A，B符號相反，
①若A＞0，則方程等價為

x2

1 A

-

y2

- 1 B

=1為雙曲線，其中a²=

1

A

，b²=-

1

B

，
則c²=

1

A

-

1

B

=

1

A

-

-2

A

=

3

A

，
則e2=

c2

a2

=3，即離心率e=

3

，
②若A＜0，則方程等價為

y2

1 B

-

x2

- 1 A

為雙曲線，其中a²=

1

B

，b²=-

1

A

則c²=

1

B

-

1

A

=

1

B

+

1

2B

=

3

2B

，
則e2=

c2

a2

=

3

2

，即離心率e=

3 2

=

6

2

，
故選：D

點評：本題主要考查離心率的計算，根據(jù)條件將圓錐曲線的方程轉(zhuǎn)化為標準方程形式是解決本題的關(guān)鍵．