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已知函數數學公式,若f(6-a2)>f(a),則實數a的取值范圍是________.

(-3,2)
分析:確定函數在R上是單調遞增函數,將f(6-a2)>f(a),轉化為6-a2>a,即可求得實數a的取值范圍.
解答:∵函數y1=-x2+4x-10=-(x-2)2-6,∴x≤2時,函數單調增,且x=2時,y1=-6
∴y1≤-6
∵x>2時,函數y2=log3(x-1)-6,函數單調增,且x=2時,y2=-6
∴y2≥-6
∴函數在R上是單調遞增函數
∵f(6-a2)>f(a),
∴6-a2>a,
∴a2+a-6<0
∴-3<a<2
∴實數a的取值范圍是(-3,2)
故答案為:(-3,2).
點評:本題考查函數的單調性,考查解不等式,求得函數的單調性是關鍵.
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