已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，求T2013的值．
解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則
∵等差數(shù)列{a
n}的前四項(xiàng)和S
4=14，且a
1，a
3，a
7成等比數(shù)列
∴
又d≠0，解得d=1，a
1=2，
∴a
n=n+1；
（Ⅱ）∵
=
=
∴T
n=
-
+
-
+…+
=
=
∴T
2013=
．
分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列{a
n}的前四項(xiàng)和S
4=14，且a
1，a
3，a
7成等比數(shù)列，建立方程組，求出首項(xiàng)與公差，從而可得數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）利用裂項(xiàng)法，即可求得T
2013的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
某研究小組為了解某一路口周一上午6：00--9：00進(jìn)、出市區(qū)的車輛數(shù)量變化規(guī)律，以每5分鐘為一個(gè)統(tǒng)計(jì)單位（如6：00--6：05為第1個(gè)統(tǒng)計(jì)單位，6：05--6：10為第2個(gè)統(tǒng)計(jì)單位，…）進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)（分別記第1個(gè)統(tǒng)計(jì)單位內(nèi)統(tǒng)計(jì)的進(jìn)、出市區(qū)的車輛數(shù)為a1、b1，第2個(gè)統(tǒng)計(jì)單位內(nèi)統(tǒng)計(jì)的進(jìn)、出市區(qū)的車輛數(shù)為a2、b2，…，第n個(gè)統(tǒng)計(jì)單位內(nèi)統(tǒng)計(jì)的進(jìn)、出市區(qū)的車輛數(shù)為an、bn）．某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制了圖-1，圖-2．
（1）根據(jù)圖象，試用一次函數(shù)擬合an、bn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）計(jì)算（8：00--8：05）這一統(tǒng)計(jì)單位內(nèi)通過該路口的進(jìn)、出車輛總數(shù)，指出在哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)單位內(nèi)進(jìn)、出市區(qū)車輛的總數(shù)達(dá)到最大值？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：單選題
已知某質(zhì)點(diǎn)的位移s與移動(dòng)時(shí)間t滿足s=t2•et-2，則質(zhì)點(diǎn)在t=2的瞬時(shí)速度是
- A.
4
- B.
6
- C.
8
- D.
16
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（ax2-2x+a）e-x
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，若x＞l時(shí)總有g(shù)（x）＜h（x），求實(shí)數(shù)c范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：填空題
利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”時(shí)，從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：單選題
等差數(shù)列{an}中，公差
，前n項(xiàng)和為Sn，則S10=
- A.
85
- B.
105
- C.
120
- D.
125
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：單選題
從1，2，3，4，…，30這30個(gè)正整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則事件“是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是
- A.
- B.
- C.
- D.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：單選題
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是
- A.
- B.
- C.
- D.
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