Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，，，函數(shù)。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小。

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故;（2）由（1）得，代入得，觀察特點(diǎn)利用裂項(xiàng)相消求和得

，然后作差比較，分類討論，判斷大小.

試題解析：解（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011506054313623237/SYS201501150606375758563926_DA/SYS201501150606375758563926_DA.016.png">，，成等差數(shù)列，所以 ①

時(shí)， ②

①-②得，，所以當(dāng)時(shí)，由①得，又，所以

綜上，對(duì)，，即

所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列

所以

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011506054313623237/SYS201501150606375758563926_DA/SYS201501150606375758563926_DA.028.png">，所以

所以

所以

比較與的大小，只需比較與312的大小

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011506054313623237/SYS201501150606375758563926_DA/SYS201501150606375758563926_DA.026.png">，所以

當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

當(dāng)時(shí)且，，此時(shí)------------14分

考點(diǎn)：函數(shù)與數(shù)列的綜合問題