Question

兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線

x2

a

+

y2

b

=1的離心率為（　�。�

• A．

  10

  5

• B．

  2 10

  5

• C．

  4

  5

• D．

  10

  5

  與

  2 10

  5

Answer 1

分析：由兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，知a=5，b=±3，由此能求出曲線的方程，進(jìn)而得到離心率．

解答：解：∵兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，
∴

a= 1+9 2 =5 b2=1×9=9

，
∴a=5，b=±3，
則當(dāng)曲線方程為：

x2

5

+

y2

3

=1時(shí)，
離心率為e=

5-3

5

=

10

5

當(dāng)曲線方程為：

x2

5

-

y2

3

=1時(shí)，
離心率為e=

5+3

5

=

40

5

=

2 10

5

．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的靈活運(yùn)用．