函數(shù)y=sin
x
2
+cos
x
2
的單調(diào)遞增區(qū)間為
[4kπ-
3
2
π，4kπ+
π
2
](k∈Z)
[4kπ-
3
2
π，4kπ+
π
2
](k∈Z)
．
分析：先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)y=sin
x
2
+cos
x
2
=
2
sin(
x
2
+
π
4
)，由-
π
2
+2kπ≤
x
2
+
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z可求
解答：解：函數(shù)y=sin
x
2
+cos
x
2
=
2
sin(
x
2
+
π
4
)
由-
π
2
+2kπ≤
x
2
+
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z
可得4kπ-
3π
2
≤x≤4kπ+
π
2
，k∈Z
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]，k∈Z
故答案為：[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]，k∈Z
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了輔助角公式在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用正弦函數(shù)的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
x
2
+
3
cos
x
2
，x∈R．
（1）求y取最大值時(shí)相應(yīng)的x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈（0，π），則函數(shù)y=
sinx
2
+
2
sinx
的最小值是（　　）
A、2
B、
9
4
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象（　　）
A、向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-sin
x
2
的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p2：若一個(gè)三角形兩內(nèi)角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形； p3：對(duì)任意的x∈[0，π]，都有
1-cos2x
2
=sinx；p4：要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位．其中為假命題的是（　�。�

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