Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，且

π

2

≤θ≤

3π

4

，則cos2θ的值是

 

．

Answer 1

分析：把題設(shè)等式兩邊平方利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式求得sin2θ的值，進(jìn)而利用θ的范圍確定2θ的范圍，最后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos2θ的值．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

1

5

，
∴兩邊平方，得sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=

1

25

，
即1+sin2θ=

1

25

．
∴sin2θ=-

24

25

．
∵

π

2

≤θ≤

3π

4

，
∴π≤2θ≤

3π

2

．
∴cos2θ=-

1-sin22θ

=-

7

25

．
故答案為：-

7

25

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)，一定要注意角度范圍，進(jìn)而判定出三角函數(shù)的正負(fù)．