已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,均為實數(shù)(i是虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.

思路解析：由z+2i,均為實數(shù)可得z的代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限得到關(guān)于a的不等式.

解：設(shè)z＝x+yi（x、y∈R），∵z+2i=x+(y+2)i為實數(shù)，得y=-2.

==(2x+2)+(x-4)i為實數(shù)，得x=4.

∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,

∴解得2＜a＜6.

    即實數(shù)a的取值范圍是(2,6).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（1）求z；
（2）如果復(fù)數(shù)（z-ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•上海）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，
.
z
+2
2-i
=1+i，則z等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Z是復(fù)數(shù)，Z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+3i、
z3-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

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