Question

10．在一次商貿(mào)交易會(huì)上，商家在柜臺(tái)開(kāi)展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng)．
（1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中無(wú)放回地取出2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；
（2）若甲計(jì)劃在9：00～9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算所有事件數(shù)已經(jīng)滿足條件的事件數(shù)，利用古典概型公式求之；
（2）設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)間分別為9點(diǎn)到10點(diǎn)之間的x分鐘、y分鐘．用（x，y）表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，分別，x，y范圍表示滿足條件的事件，利用幾何概型的概率公式得到所求．

解答 解：（1）從袋中6個(gè)球中無(wú)放回的摸出2個(gè)，試驗(yàn)的結(jié)果共有6×5=30種，中獎(jiǎng)的情況分為兩種：
（i）2個(gè)球都是紅色，包含的基本事件數(shù)為2×1=2；
（ii）2個(gè)球都是白色，包含的基本事件數(shù)為4×3=12．
所以，中獎(jiǎng)這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)為14．
因此，中獎(jiǎng)概率為$\frac{7}{15}$．…（6分）
（2）設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)間分別為9點(diǎn)到10點(diǎn)之間的x分鐘、y分鐘．
用（x，y）表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，則所有可能結(jié)果為Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；
記甲比乙提前到達(dá)為事件A，則事件A的可能結(jié)果為A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．
如圖所示，試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω為正方形ABCD．而事件A所構(gòu)成區(qū)域是正方形內(nèi)的陰影部分．
根據(jù)幾何概型公式，得到P（A）=$\frac{4{0}^{2}-\frac{1}{2}×2{0}^{2}}{4{0}^{2}}$=$\frac{7}{8}$．
所以，甲比乙提前到達(dá)的概率為$\frac{7}{8}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型和幾何概型的概率求法；關(guān)鍵字明確事件的表達(dá)方式，利用相關(guān)的公式解答．