Question

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，且S_n=n²+n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=3^a_n，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的定義即可證明．

解答 （1）解：∵S_n=n²+n，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2；
當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-[（n-1）²+（n-1）]=2n，
綜上所述，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n．
（2）證明：由（1）得b_n=3^a_n=3²ⁿ=9ⁿ．
∴$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=$\frac{{9}^{n+1}}{{9}^{n}}$=9為常數(shù)．
則數(shù)列{b_n}是以9為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的定義、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．