在△ABC所在平面內(nèi)有一點O,滿足數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:利用向量的運算法則將已知等式化簡得到 ,得到BC為直徑,故△ABC為直角三角形,求出三邊長可得∠ACB 的值,利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值.
解答:∵,
,
,
∴O,B,C共線,BC為圓的直徑,如圖
∴AB⊥AC.
∵||=||,
∴||=||=1,|BC|=2,|AC|=,故∠ACB=
=||||cos30°=2×=3,
故選C.
點評:本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的數(shù)量積,向量垂直的充要條件等基本知識.求出△ABC為直角三角形及三邊長,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點O、N、P在△ABC所在平面內(nèi),且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|
,
NA
+
NB
+
NC
=
0
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,則點O、N、P依次為△ABC的( 。
A、重心、外心、垂心
B、重心、外心、內(nèi)心
C、外心、重心、垂心
D、外心、重心、內(nèi)心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P在△ABC所在平面內(nèi),且
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,則點P是△ABC的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖P為空間中任意一點,動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動,且
PQ
=2
PA
-3
PB
+m
CP
,則實數(shù)m=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O,N,P在△ABC所在平面內(nèi),且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|,
NA
+
NB
+
NC
=0,且
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,則點O,N,P依次是△ABC的

①重心 外心 垂心   ②重心 外心 內(nèi)心   ③外心 重心 垂心   ④外心 重心 內(nèi)心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)在△ABC所在平面內(nèi),O為△ABC外一點,若動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),(λ≠0)
,則P點的運動軌跡經(jīng)過△ABC的( 。

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